目次
ひろし君がけんた君より右にいる確率は？
こんな問題を見たことがあります。
7人の生徒が自由に横一列に並んだ時、その中のひろし君がけんた君より右にいる確率を求めよ
考え方はいくつかあります。
7人の生徒の並び方は、7×6×5×4×3×2×1＝5,040通りもあります。その中で、ひろし君がけんた君より右にいる並び方は…計算はちょっと大変ですね。樹形図を作るのはもっと大変そう。
“たぶん1/2のはずなんだけど”
みんなそう感じますよね。
そう、答えは1/2なんです。
“たぶん1/2のはず”では根拠がないから困る。という人。逆に、ひろし君がけんた君より右にいやすい理由があるでしょうか？ 何もないですよね。なので、1/2なのです。
これはコインを投げたとき、表の出る確率を1/2、裏の出る確率を1/2と決めている根拠
“同様に確からしい”
の考え方と同じなんです。実際にコインを100回なげたとき、表と裏がぴったり50回ずつ出る方が珍しいですけどね。でも、確率は1/2でいいんです。
大小2個のサイコロ投げた時、同じ数(ゾロ目)が出る確率は？
この問題もよく見ます。計算しても良いし、6マス×6マスの表を作って考えても良いです。答えは1/6ですね。
でも、こんな考え方はできませんか？同時に投げてもほんの一瞬、先に止まるサイコロの目が決まりますよね。後に止まるサイコロが同じ目で止まる確率は1/6です。だから、同じ数(ゾロ目)が出る確率は1/6なのです。
計算も、6マス×6マスの表も必要ないですよね。
くじ引きを引く順番で確率は変わるの？
次の問題を考えてみましょう。
アタリが1本、ハズレが3本入った合計4本のくじ引きを、4人で1本ずつ順番にひきます。3番目に引く人の当たる確率を求めよ
まず考えられるのは、1番目に引く人の当たる確率は1/4ですよね。もし、3番目に引く人の当たる確率が1/4でなければ喧嘩になってしまうかもしれません。
もちろん計算でも樹形図でも答えは出るのですが、こう考えてみませんか？
3番目に引く人にも必ず1本のくじが手に入るとき、4本のくじの中で手に入りやすいものがあったらおかしいですよね。
だから答えは1/4なのです。何番目に引いても1/4だからくじ引きは公平なのです。
もちろん、計算して確かめてみましょうね。
じゃんけんで勝つ確率は？
最後にじゃんけんで勝つ確率を、樹形図を作らずに考えてみましょう。
まず、2人でじゃんけんをするとします。サイコロと同じで、相手がほんの一瞬出した手が[パー]だったとき、自分が[チョキ]なら勝ち、[グー]なら負け、[パー]ならあいこですね。
相手の出した手が[グー]でも[チョキ]でも同じことだから、自分の勝つ確率は1/3になります。
では3人でじゃんけんするときはどうでしょう。2人の相手が同じ手[パー]と[パー]を出したとき、自分が[チョキ]なら勝ち、[グー]なら負け、[パー]ならあいこです。
2人の相手が違う手[パー]と[グー]を出したときは、[パー]なら勝ち(2人勝ちも勝ちとしましょう)、[グー]なら負け、[チョキ]ならあいこですね。
これで2人の相手の手の組み合わせが何であっても、自分が勝つ確率は1/3だといえますよね。
確率は自身をもつことが大切
もし、高校生の方がこの記事を読んだら、「やさしい問題ばかりで役に立たない」と思うかもしれません。
でも、よく考えてほしいのです。難しい確率問題を解くために場合分けしたり、式を立てるとき、自信のない解き方では正答できませんよね。
大切なのは基本を理解して、結果に自信を持つことなのです。
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こちらの記事の監修者
浅井保(あさい たもつ)
・北海道大学文学部卒
・家庭教師のアルファ 講師部長
・山手中央高等学院 学院長
2008年に『家庭教師のアルファ』のプロ家庭教師として活動開始。
現在、株式会社アルファコーポレーション講師部部長、および同社の運営する通信制サポート校・山手中央高等学院の学院長を兼務しながら講師として指導にも従事。
