中学1年生で習う『方程式』の解き方|中学生/数学

勉強方法

今回は中学1年生の内容の中で非常に重要な方程式について説明していきます。数学が苦手になってしまう大きなポイントですのでしっかりと基本から理解して進めて行きましょう。

方程式とは

Q:そもそも方程式って何ですか???
A:方程式とは、何かわからない数を表す文字を含む等式のことです。

Q:じゃあ方程式を解くってどういうこと???
A:等式の中のわからない数を表す文字をの数を求めることです。

つまり、方程式を解くとは一言で言うとイコールが成り立つように文字の数字を決定して上げることです!!

例)5+x=8だとするとxに入る数字は3ということがわかります。

このように方程式を考えるととても簡単に考えることができます。
では実際に方程式を解くために必要な等式の性質について学びましょう。

等式の性質

等式には4つの性質があります。これらの性質はよく考えると当然のことを説明しているだけなので難しく考えてはいけません。
数字を当てはめて考えてみましょう!

1. 両辺に同じ数字を足しても等式は成り立つ。
A = B なら A + C = B + C
例)3 = 3 なら 3 + 4 = 3 + 4 つまり 7 = 7 ですね。

2. 両辺から同じ数字を引いても等式は成り立つ。
A = B なら A – C = B – C
例)5 = 5なら 5 – 4 = 5 – 4 つまり 1 = 1 ですね。

3. 両辺に同じ数字をかけても等式は成り立つ。
A = B なら AC=BC
例)2 = 2 なら両辺に5をかけると10 = 10 ですね。

4. 両辺に同じ数字で割っても等式は成り立つ。
A = B なら A/C=B/C
例)4 = 4 を両辺とも2で割ると 2 = 2 ですね。

文字式にまだ慣れていないと各説明があまり理解できないかもしれません。
ただ数字を入れて考えると普通に今までやってきたことをまとめているだけです。

ではこの性質を実際に使い方程式を解いて行きたいと思います。

方程式の解き方

解き方は公式を利用するだけです。

1. x – 3 = 4
x – 3 + 3 = 4 + 3(+ 3は等式の性質の1を利用して現す。)
x = 7

2. x + 4 = 6
x + 4 – 4 = 6 – 4(- 4は等式の性質の2を利用して現す。)
x = 2
移行での解き方は後に説明します。

3. 2x = 8
1/2 × 2x = 1/2 × 8(½は等式の性質の3を利用して現す。)
x = 4
文字の前の数字が整数ならその数で両辺を割ってあげても良い。

4. ⅓x = 5
3 × ⅓x = 3 × 5(3は等式の性質の3を利用して現す。)
x=15
文字の前の数が1以外の係数だとその文字の係数の逆数をかけると1になる。

移行とは??

=をまたいで項を移動させる方法です。
※=をまたいで移動させる時は符号を反転しなければなりません。
x – 3 = 4
x = 4 + 33を+3にして右側に移動させる。)
x = 7

ここまでが基本的な方程式の解き方です。

ここからは応用の問題を解いてみましょう!

1. 3x – 4 = 5
3x = 5 + 4
3x ÷ 3 = 9 ÷ 3
x = 3

2. -2x + 3 = 9
-2x = 9 – 3
-2x ÷ ( -2 ) = 6 ÷ ( -2 )
x = -3

3. 4x – 2 = 2x + 6
4x – 2x = 6 + 2
2x ÷ 2 = 8 ÷ 2
x = 4

文字の項も移行を行うことができます。

まとめ

方程式の解き方の手順
①文字の項をイコールの左側に数字だけの項をイコールの右側に集める。(移行)
②集めた物を計算する。
③文字の係数の逆数をかける。

方程式はこの3工程で解答まで導くことができます。
中学1年生の初めの壁です。しっかりと理解して乗り越えていきましょう!

さて、この記事をお読み頂いた方の中には
「中学生になってから苦手な科目が増えた」
「部活が忙しくて勉強する時間がとれない」
「このままだと高校受験が心配」
といった、お子さまの勉強に関するお悩みを持たれている方も多いのではないでしょうか。
中学生は授業のペースがどんどん早くなっていき、単元がより連鎖してつながってきます。
そのため、一つの単元につまづいてしまうと、そこから連鎖的に苦手意識が広がってしまうケースが多いのです。

したがって、一つ一つの単元を確実に理解しながら進めることが大切になってきます。
口で言うのは簡単ですが、これがなかなか、一人で行うのは難しいもの。

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