植木算のわかりやすい解き方|小学生/算数

勉強方法

植木算とは、ある場所に木を同じ間隔で植えていく時に、必要な木の本数や植える間隔の長さを求める問題です。
中学受験でも良く出題される内容なのでしっかりと理解しましょう。
出題される問題の形式は、次の3つのパターンに分類できます。

目次

植木算ではこの3パターンを覚えておこう

①パターン1(両端に木を植えるとき)
(例)直線状に木を植え、その両端(1番と5番)の場所にも木を植える。

②パターン2(両端に木を植えないとき)
(例)直線状に木を植えるが、その両端(1番と5番)の場所に木を植えない。

③パターン3(池などの周囲に木を植えるとき)
(例)円形状に5本の木を植える。

問題1(パターン1:両端に木を植えるとき)

長さが20mの歩道に、4mの間隔で木を植えていきます。両端にも木を植えるとき、木は何本必要ですか。


<解答>
問題を一見すると、次のように考えがちです。
  20÷4=5(本)
しかし、実際に植えた木の本数は、下の図のように6本となるため間違いです。

それでは、どこが良くなかったのでしょうか?
20÷4=5で得られた5の値は、実は上の図の木と木の間の数5を求めているのです。そのため、必要な木の本数6本は間の数より1だけ多いので、
  間の数+1=木の本数
になります。
この式にさきほど求めた間の数5を当てはめると、5+1=6(本)が答えです。
理解できましたか?それでは、次の問題にチャレンジしてみましょう。

問題2(パターン2:両端に木を植えないとき)

長さが20mの歩道に、4mの間隔で木を植えていきます。両端に木を植えないとき、木は何本必要ですか。


<解答>
問題1と同様に図を描くと下の図のようになります。

今回は、間の数が5に対して植える木の本数は4本です。つまり、必要な木の本数は間の数より1だけ少ないので、
  間の数-1=木の本数
になります。

この式に間の数5を当てはめると、5-1=4(本)が答えです。
理解できましたか?それでは、次の問題にチャレンジしてみましょう。

問題3(パターン3:池などの周囲に木を植えるとき)

周囲が20mの池の周りに、4mの間隔で木を植えていきます。木は何本必要ですか。


<解答>
これまでと同様に図を描くと下の図のようになります。

今回は、間の数が5に対して植える木の本数も5本です。つまり、必要な木の本数は間の数と等しいため、
  間の数=木の本数
になります。

この式に間の数5を当てはめると、5=5(本)が答えです。
理解できましたか?それでは、最後の問題にチャレンジしてみましょう。

問題4(パターン3の応用)

次の長方形の土地(たて10m、よこ20m)の周りに、四隅も含めて5mの間隔で木を植えていきます。木は何本必要ですか。


<解答>
これまでと同様に図を描くと下の図のようになります。

今回は、間の数が12に対して植える木の本数も12本です。つまり、必要な木の本数は間の数と等しいため、
  間の数=木の本数
になります。

この式に間の数12を当てはめると、12=12(本)が答えです。
つまり、長方形の場合も、池などの周囲に木を植えるとの同じように考えることができます。

最後に、本日出てきた植木算の公式をまとめておきます。

植木算の公式まとめ

植木算の公式


①両端に木を植えるとき ⇒ 間の数+1=木の本数


②両端に木を植えないとき ⇒ 間の数-1=木の本数


③池などの周囲に木を植えるとき ⇒ 間の数=木の本数

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こちらの記事の監修者

 浅井保(あさい たもつ)
・北海道大学文学部卒
・家庭教師のアルファ 講師部長
・山手中央高等学院 学院長

 
2008年に『家庭教師のアルファ』のプロ家庭教師として活動開始。
現在、株式会社アルファコーポレーション講師部部長、および同社の運営する通信制サポート校・山手中央高等学院の学院長を兼務しながら講師として指導にも従事。