目次
- 割合を理解するための必要予備知識1
- 割合を理解するのに必要予備知識2
- もとにする量×割合=比べる量
- 比べる量÷もとにする量=割合
- 比べる量÷割合=もとにする量
- 割合の補足1.「何割」と「何％」
- 割合の補足2.「〜割増」「〜割引」
- まとめ
割合を理解するための必要予備知識1
○○割 これは、4割だったら0.4で、6割は0.6ということです。
具体的な割合の問題を見ていきましょう
600円の4割はいくらですか？
この問題はつまり、
4割は0.4ですから、600円の0.4はいくらですか？ということです。
ただし、問題文の日本語の意味が解りません。
割合を理解するのに必要予備知識2
○○割と小数・分数の関係
「○○割」=「○○」を10で割った数字「倍」
例
5割=0.5倍=5/10
7割=0.7倍=7/10
9割=0.9倍=9/10
つまり、先ほどの問題の4割は、0.4倍ということになります。また、分数には、「倍」をつけなくても、「倍」の意味が含まれます。
もとにする量×割合=比べる量
具体的な割合の問題を通して割合の問題の公式の使い方を覚えましょう。
問題
600円の4割はいくらですか？
解答
600×0.4（4/10）=240円
この割合の問題を書き換えると
・600円の0.4倍はいくらですか？
または、
・600円の4/10倍はいくらですか？となります。
つまり、 600×0.4=240円
あるいは、600×4/10=240円ということです。
比べる量÷もとにする量=割合
ここでも、具体的な割合の問題を使います。
問題 200円は500円の何割にあたりますか？
解答 200円は500円の□倍とすると
200=500×□
□=200÷500
=0.4
よって答えは4割
この割合の問題の
200円は500円の何割にあたりますか？の「あたりますか？」という日本語がピンときませんよね。
「〜にあたります。」=「〜です。」と覚えましょう。
だから、この割合の問題は、
200円は500円の何割にあたりますか？
＝ 200円は500円の何割ですか？
となります。この日本文を数式で表すと
日本文 200円は500円の何割ですか？
数式 200円＝500円の何割
こうなれば、予備知識割合の4割は、0.4倍ということを使い、
200円＝500×□ という式が出来ます。
よって、□＝200÷500＝0.4
従ってこの問題の割合の答えは4割となります。
上記のような割合の問題の別のパターンもご紹介します。
問題 50点満点のテストで20点をとりました。何割とれましたか？
このパターンの割合の問題は、問題文を素直に
そのまま数式にすると20/50となります。
そうすると、20/50→0.4→4割となります。
割合の問題は、問題文の日本語がどの数式になるか考えましょう。
比べる量÷割合=もとにする量
ここでも、具体的な割合の問題を進めていきます。
問題 太郎君は、お年玉を2000円もらいました。これは次郎君のお年玉の2割にあたります。次郎君のお年玉はいくらですか？
解答 次郎君のお年玉を□円とおく。
2000＝□×0.2
□ ＝2000÷0.2
□ ＝10000
答え 10,000円
まず
「これは次郎君のお年玉の2割にあたります。」を数式に直す。
数式 これ＝次郎君のお年玉の2割
→ 「これ」とは太郎君のお年玉
つまり、割合の問題
太郎君は、お年玉を2000円もらいました。これは次郎君のお年玉の2割にあたります。
上記を数式で表すと
太郎君のお年玉＝次郎君のお年玉の2割
太郎君のお年玉＝次郎君のお年玉×0.2
2000 ＝ □×0.2
（□は次郎君のお年玉）
□ ＝ 2000÷0.2
□ ＝ 10000
答え 10,000円
割合の補足1.「何割」と「何％」
具体的な問題を3題取り上げて、いろいろな割合の問題集 参考書にある3つの公式の使い方を説明しました。ここで、「％」の出題例があるので、各問題を％で、表現します。
1.600円の4割はいくらですか？
→600円の40％はいくらですか？
2. 200円は500円の何割にあたりますか？
→200円は500円の何％にあたりますか？
3. 次郎君のお年玉の2割にあたります。
→次郎君のお年玉の20％にあたります。
「○割」を10倍したのが「％」です。
ここで、「割」・「％」・小数・分数をまとめると下記のようになります。
例 4割＝40％＝0.4倍＝4/10
7割＝70％＝0.7倍＝7/10
9割＝90％＝0.9倍＝9/10
割合の補足2.「〜割増」「〜割引」
例えば、「原価の4割の利益（4割増）を見込んだ定価」
とあれば、定価＝1.4（1＋0.4）×原価
であり、
「原価の4割引の定価」とあれば、
定価＝0.6（1－0.4）×原価となります。
まとめ
いかがでしたか。割合の問題を苦手にしている生徒さんは多いです。
しかし、ポイントは2つです。
1.どの割合の問題が上記で扱った割合の3パターンのどの問題にあてはまるか判断する
2.判断したら、その3パターンの割合の問題を数式に表し、下記にあげた3パターンで解く。
1.もとにする量×割合=比べる量
2.比べる量÷もとにする量=割合
3.比べる量÷割合=もとにする量
場合によっては、上記の解き方にこだわらず
問題文を数式に表していけば、
つまり
200円は500円の何割にあたりますか？
＝ 200円は500円の何割ですか？
数式で表すと
日本文 200円は500円の何割ですか？
数式 200円＝500円の何割
200＝500×□
□＝200÷500
といった具合です。
ただし、いくら方法が解っても解けないことがあります。それは、「練習する」ということです。
繰り返し割合の類題を解いて割合の問題を得意分野にしましょう。
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こちらの記事の監修者
浅井保(あさい たもつ)
・北海道大学文学部卒
・家庭教師のアルファ 講師部長
・山手中央高等学院 学院長
2008年に『家庭教師のアルファ』のプロ家庭教師として活動開始。
現在、株式会社アルファコーポレーション講師部部長、および同社の運営する通信制サポート校・山手中央高等学院の学院長を兼務しながら講師として指導にも従事。
