目次
つるかめ算とは？
つるかめ算とは、つるとかめのそれぞれの数を計算で求める問題のことです。ただし、問題で与えらえる条件はつるとかめの頭の合計と足の合計だけです。
つるかめ算の歴史は古く、つるかめ算の面積図については江戸時代に関孝和（数学者）の弟子によって発明されました。それでは、先人たちが考えたつるかめ算について具体例を通して考えてみましょう。
【例題1】 つるとかめの頭の数が合計50で、足の数が合計156本の時、つるとかめはそれぞれいくつですか？
【手順1】足の数を確認する。
つるは2本、かめは4本です。
【手順2】頭の数の合計50が全てつるだったとする。
この時、足の数の合計は
2×50=100（本）
となり、実際の足の数156本より
156-100＝56（本）
たりない。
【手順3】つる1羽をかめ1匹に置きかえる。
足の数は、
4-2=2（本）
増える。
【手順4】足の数を56本増やしてかめの数を求める。
足の数を56本を増やすと合計156本になるので、つるをかめに置きかえる数は、
56÷2=28（匹）
これはかめの数です。
※イラスト参照
【手順5】つるの数を求める。
つるの数は、
50-28=22（羽）
（注意）この例ではすべてつるだったとして解きましたが、すべてがかめであった場合でも当然同じ答えが出てきます。一度確かめてみてください。
◎解き方のポイント…つるだけと考えたときの足の数と実際の足の数の差に注目する。
【例題2】 けんた君とさち子さんが、熊本県にある日本で一番長い階段（全3333段）を上ってきて、一番下から1000段目の位置に二人ともいます。ここで、二人はじゃんけんをして、勝った人は階段を7段のぼり、負けた人は階段を3段おりるゲームをすることにしました。じゃんけんを30回おこなったところ、健太君は1070段の位置にいます。けんた君は何回じゃんけんに勝ったでしょうか？
【手順1】階段をのぼる数とおりる数を確認する。
勝つと7段のぼり、負けると3段おりる。
【手順2】けんた君が30回全部勝ったとする。
けんた君がのぼる階段の数は
7×30=210（段）
となり、実際にのぼった階段の数より
210-70＝140（段）
多い。
【手順3】勝ち1回を負け1回に置きかえる。
のぼる階段の数は、
7+3=10（段）
減る。※イラスト参照
【手順4】階段の数を140段減らしてけんた君が負けた回数を求める。
階段の数を140段減らすと1070段になるので、勝ちを負けに置きかえる数は、
140÷10=14（回）
これはけんた君が負けた回数です。
【手順5】けんた君が勝った回数を求める。
けんた君が勝った回数は、
30-14=16（回）
◎解き方のポイント…勝つと7段のぼり、負けると3段おりるゲームでは、1回負けると勝ったときより、のぼる階段の数は(7+3)段減る。
最後に、確認問題にチャレンジしてみましょう。
【確認問題1】 80円のみかんと120円のりんごをあわせて40個買ったところ、3680円になりました。りんごは何個買いましたか。
※この問題は自分で解いてみましょう！答えは下に書いてあります！
↓↓【確認問題1】の答え↓↓
答え：みかん28個、リンゴ12個
【確認問題2】 5kmの道のりを、はじめは分速200mで走り、しばらくして分速100mで歩いたら40分で移動し終えました。走った時間と歩いた時間はそれぞれ何分ずつですか。
※この問題は自分で解いてみましょう！答えは下に書いてあります！
↓↓【確認問題2】の答え↓↓
答え：走り10分、歩き30分
おわりに
如何でしたか？つるかめ算のような、中学受験で用いられる計算方法をマスターしておくと、中学校に進学した後も非常に役立ちます。
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こちらの記事の監修者
浅井保(あさい たもつ)
- ・北海道大学文学部卒
- ・家庭教師のアルファ 講師部長
2008年に『家庭教師のアルファ』のプロ家庭教師として活動開始し、数多くの生徒への学習指導を経験。
現在、株式会社アルファコーポレーション講師部部長。
