目次
xとyは何にする？
まず文章問題では自分でxとyは何にするかを考えなければなりません。ここでのポイントは文章の最後で聞かれているものをxとyにするのが基本です。例えば、
①1本50円の鉛筆と、1個70円のボールペンを合わせて１２本買うと代金は800円でした。鉛筆とボールペンは何本買ったでしょう？
②ある高校の1年生の人数は、300人。男子の65％、女子の40％がバス通学で、その合計は160人です。
男子と女子の人数を求めなさい。
③学校から図書館に寄って13km離れた公園へ行くのに、学校から図書館までは時速3km、図書館から公園までは時速4kmで歩くと、全体で4時間かかりました。学校から図書館までの道のりと、図書館から公園までの道のりを求めなさい。
この場合①は鉛筆の本数をx（本）、ボールペンの本数をy（本）
②は男子の人数をx（人）、女子の人数をy（人）
③は学校から図書館までの道のりをx（km）、図書館から公園までの道のりをy（km）
とすればいいわけです。ここで重要なのは、単位までしっかり考えることです。
その理由はこの後ろで説明します。
異なる単位は足せません
例えば、①「年齢10歳の子供の体重が20㎏です。身長は何ｃｍですか？」と聞かれても答えられません。
しかし、②「ひろしさんの体重は30㎏、お兄さんの体重は50㎏です。合わせて何㎏ですか？」は計算出来ます。
②の計算は30+50＝80となります。これは30（㎏）+50（㎏）＝80（㎏）という意味になります。
同じ単位の物は足し算・引き算できますが、違う単位の物は出来ません。案外忘れていることですが、文章題を解く時には重要です。
二つの式をどう作るか？
①1本50円の鉛筆と、1個70円のボールペンを合わせて１２本買うと代金は800円でした。鉛筆とボールペンは何本買ったでしょう？
②ある高校の1年生の人数は、300人。男子の65％、女子の40％がバス通学で、その合計は160人です。
1年生の男子と女子の人数を求めなさい。
③学校から図書館に寄って13km離れた公園へ行くのに、学校から図書館までは時速3km、図書館から公園までは時速4kmで歩くと、全体で4時間かかりました。学校から図書館までの道のりと、図書館から公園までの道のりを求めなさい。
先ほどの問題ですが、
①の一つ目の式は、鉛筆の本数をx（本）、ボールペンの本数をy（本）としているので、もう一つ（本）が単位のものがあります。12（本）ですね。問題に合わせて、とありますから、ｘ+ｙ＝12となります。
二つ目の式は、残っている数字が50（円）と70（円）、800（円）ですから、これを使います。
言葉で書くと、鉛筆の合計金額+ボールペンの合憲金額＝代金 となります。
ですから、50x+70y＝800 となります。
②の一つ目の式は、男子の人数をx（人）、女子の人数をy（人）としているので、もう一つ（人）が単位のものがあります。300（人）ですね。男子と女子の合計が学年の人数になりますから、ｘ+ｙ＝300となります。
二つ目の式は、残っている数字は男子の65％、女子の40％、160（にん）ですから、
言葉で書くと 男子の65％（人）+女子の40％（人）＝バス通学の人数 となります。
ですから、0.65x+0.4y＝160 となります。
③の一つ目の式は、学校から図書館までの道のりをx（km）、図書館から公園までの道のりをy（km）としているので、もう一つ（km）が単位のものがあります。13（km）ですね。ですからｘ+ｙ＝13となります。
二つ目の式は、学校から図書館までは時速3km、図書館から公園までは時速4km、全体で4時間が残っています。このままではもちろん解くことが出来ませんが、「きはじ」の公式を使い、時間に合わせることで式が作れます。
言葉で書くと、学校から図書館までにかかった時間+図書館から学校までにかかった時間＝全部でかかった時間となります。
学校から図書館までにかかった時間は、学校から図書館までの距離÷学校から図書館までの速さで出ますから、x÷3 すなわちすなわち ｘ/3（時間）
同じように、図書館から学校までにかかった時間は、図書館から公園までの距離÷図書館から公園までの速さで出ますから、y÷４ すなわち y/4（時間）
となります。
まとめ
連立方程式に限らず、文章問題が苦手な生徒はたくさんいます。むしろ、ちゃんと理解している生徒は少ないでしょう。しかし、一つ一つ文章を読むと、式を立てるために必要な言葉が必ずあります。それを見つけやすくするようなポイントはそんなに多くはありません。文章問題を解く練習でしたら、ひたすら立式だけすることです。答えを出すのに時間がかかってしまう生徒も、立式だけなら気軽に挑戦できると思います。
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こちらの記事の監修者
浅井保(あさい たもつ)
- ・北海道大学文学部卒
- ・家庭教師のアルファ 講師部長
2008年に『家庭教師のアルファ』のプロ家庭教師として活動開始し、数多くの生徒への学習指導を経験。
現在、株式会社アルファコーポレーション講師部部長。
