目次
まずは共通因数を見つけ出す
では、因数分解はどのように行ったらよいでしょうか。5x²＋10xで考えてみましょう。
これらは5x×xと5x×2ですから、5xが共通しています（これを共通因数といいます）。
したがって、分配法則を利用して5xを前に出してあげて、5x（x＋2）となります。このような操作を「くくりだし」と言います。
分配法則は覚えていらっしゃいますか。この場合、くくりだされている5xを、かっこの中のxと2それぞれに5xをかけてあげることです。
そうすると、5x×xと5x×2となって、もとの5x²＋10xになります。
足してaかけてb
では、x²×5x×6だったらどうでしょうか。この場合、公式を使って解きましょう。
①：x²×（a＋b）x＋ab=(x＋a)(x＋b)です。
この場合は足して5・掛けて6になる数を探してaとbに入れます。見つかりましたか？ 2と3です。したがって、(x＋2)(x＋3)になります。x²の頭の数が１なので、まず（x＋〇）(x＋〇)となります。
では、2x²＋10x＋12だったらどうでしょうか。因数分解をする場合、共通因数をまず探します。この式では、2×x²と2×5xと2×6と2が共通因数となっています。
したがって全体を2でくくってあげて2（x²＋5x＋6）となり、さっきと同様に因数分解をして２（x＋2）（x＋3）となります。
公式を利用しよう
公式を使って簡単に因数分解できるものもあります。
②：a²＋2ab＋b²＝（a＋ｂ）²
③：a²－2ab＋b²＝（a－ｂ）²
④a²－b²＝（a＋b）（a－b）などです。
②と③は①の足して5・掛けて6と同じ原理ですので無理に覚えなくても大丈夫ですが、④：は重宝するので覚えておきましょう。
まず共通因数を探しあったらくくってあげる、次に②③④で使えるものがないか探してみる、できなければ次に①ではどうかという手順です。
②の例：x²＋4x＋４＝（x＋q）²
③の例：x²－8x＋16＝（x－4）²
④の例：ｘ²－36＝（x＋6）（x－6）
置き換えて解く
例えばこんな問題です。
a（ｘ－2）―b（ｘ－2）
このような場合、ｘ－2を何かの文字に置き換えてあげると解きやすいです。
ｘ－2＝Mとおくと、
aM－bM＝M（a－b）
Mを戻すと
（x－２）（a―b）
となります。
たすき掛け
最後にたすき掛けと呼ばれる解き方をご紹介します。ｘ2の頭に数字がついているときに使います。
たとえば、12x²－７x＋１などです。この場合、３つの項に共通因数がないのでx²の頭の12が残ってしまいます。
下に図を描くので見ていただきたいのですが、たすき掛けのやり方は、左にxにかかっている頭の数を２つ縦に書いて、真ん中の列に右側の項になる数を書いてあげて、右側にそれらを斜め同士で掛けてあげた数を書きます。
そして左側の列の下に上の２つの数を掛け合わせた数字、真ん中の列の下に上の二つを掛け合わせた数字、右側の列の下に足し合わせた合計を書きます。このようになります。
3 －1 －4ｘ
4 －1 －3ｘ
12x２＋1 －7ｘ
したがって（3x－1）（4x－1）になります。
では35x²＋31x＋6はどうでしょうか。以下のようになります。
5 3 21x
7 2 10x
35ｘ² 6 31x
したがって、（5x＋3）（7x＋2）になります。
因数分解の解き方まとめ
①まずは共通因数がないか探す
②足してaかけてbの組み合わせを探す
③公式を利用できるときは利用しよう
以上になります。数学は知識を手に入れるだけでなく、実際に問題を解いてみることが非常に大切です。どんどん問題を解いてみましょう。
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こちらの記事の監修者
浅井保(あさい たもつ)
- ・北海道大学文学部卒
- ・家庭教師のアルファ 講師部長
2008年に『家庭教師のアルファ』のプロ家庭教師として活動開始し、数多くの生徒への学習指導を経験。
現在、株式会社アルファコーポレーション講師部部長。
