目次
パターン1「文中にxとyがでてくる問題」
１つ目は問題文の中に、何をx、yとおいたらいいのか？が書いてあるパターンです。このパターンでは、でてきた値をそのままx、yとおいてみます。
例えば次のような問題です。
[問題1]
A君が分速300mの速さで自転車をこいでいます。A君が進んだ距離をy(m)、
自転車をこいだ時間をx(分)とします。
yはxの変化にともなってどう変化するでしょうか？
この問題はとても簡単です。問題文の通りにxとyの値をあててやればよいことになります。
・A君の進んだ距離をy(m)
・自転車をこいだ時間をx(分)
とすると、
y=300x
このようになります。
流れに逆らわずにそのまま文字でおいて下さい。
パターン2「時間によって値が変化する問題」
２つ目のパターンは「時間によって値が変化する問題です。このような問題では
・時間 : x
・時間によって変化する値 : y
とおいてやれば大丈夫です。
例えば次のような問題です。
[問題2]
B君は友達とカラオケに行きました。
料金は60分までは1000円で、追加料金は10分ごとに200円かかります。
予算2000円で最大何分までカラオケで
歌うことができますか？
この問題ではB君がカラオケ店に支払う金額が時間によって変化しています。
長く歌っているほどたくさんの料金になってしまいます。
よって、この問題では、
・x : 「60分から延長した時間(変化する時間)」
・y : 「利用料金(時間によって変化する値)」
とおいてみます。
60分から10分ごとに延長料金が加算されますから、
y = 200・x / 10 + 1000
= 20 x + 1000
こうなります。
y (利用料金)に2000円を代入してみます。
2000 = 20 x + 1000
20x = 1000
x = 50
つまり、
延長50分+基本60分=合計110分
の利用で予算の2000円になるわけです。
パターン3「一次関数の詳細が書いてある問題(○○が△△の一次関数になる」
このような問題では、
・ y : ○○
・ x : △△
とおいて一次関数を作って下さい。
例えば次のような問題です。
[問題3]
C君の家では、
3人分の焼きそばを作るには2300円
5人分の焼きそばを作るには3500円
かかります。
焼きそばを作る費用は食べる人数の一次関数になっています。
このとき、8人分の焼きそばを作る費用はいくらになりますか？
この問題では、
「焼きそばを作る費用は食べる人数の一次関数になっています。」
と書いてあります。だから、
・焼きそばを作る費用 : y
・焼きそばを食べる人数 : x
とおいて下さい。
この関係は一次関数になるはずだから
y = ax + b
の形になります。
この式に
・x = 3、y = 2300
・x = 5、y = 3500
を代入して下さい。すると、
2300 = 3a + b
3500 = 5a + b
このような連立方程式ができます。
これを加減法で解くと
a = 600
b = 500
が求まります。
つまり、この焼きそばについての一次関数は、
y = 600x + 500
8人分の焼きそばを食べる場合は、
y = 600×8+500
= 5300 (円)
この費用がかかることになります。
まとめ
一次関数の利用は文章問題にヒントが隠されています。
・x と y がすでに指定されている問題
・時間がでてくる問題
・一次関数の詳細がかかれている問題
この３つのパターンを意識して問題に取り組むとわかりやすいはずです。
あとはたくさんの問題を解いて、文章問題に慣れていくことがとても重要です。
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こちらの記事の監修者
浅井保(あさい たもつ)
- ・北海道大学文学部卒
- ・家庭教師のアルファ 講師部長
2008年に『家庭教師のアルファ』のプロ家庭教師として活動開始し、数多くの生徒への学習指導を経験。
現在、株式会社アルファコーポレーション講師部部長。
