目次
方程式とは
Q:そもそも方程式って何ですか？？？
A:方程式とは、何かわからない数を表す文字を含む等式のことです。
Q:じゃあ方程式を解くってどういうこと？？？
A:等式の中のわからない数を表す文字をの数を求めることです。
つまり、方程式を解くとは一言で言うとイコールが成り立つように文字の数字を決定して上げることです！！
例）5+x=8だとするとxに入る数字は3ということがわかります。
このように方程式を考えるととても簡単に考えることができます。
では実際に方程式を解くために必要な等式の性質について学びましょう。
等式の性質
等式には4つの性質があります。これらの性質はよく考えると当然のことを説明しているだけなので難しく考えてはいけません。
数字を当てはめて考えてみましょう！
1. 両辺に同じ数字を足しても等式は成り立つ。
A = B なら A + C = B + C
例）3 = 3 なら 3 + 4 = 3 + 4 つまり 7 = 7 ですね。
2. 両辺から同じ数字を引いても等式は成り立つ。
A = B なら A – C = B – C
例）5 = 5なら 5 – 4 = 5 – 4 つまり 1 = 1 ですね。
3. 両辺に同じ数字をかけても等式は成り立つ。
A = B なら AC＝BC
例）2 = 2 なら両辺に5をかけると10 = 10 ですね。
4. 両辺に同じ数字で割っても等式は成り立つ。
A = B なら A/C=B/C
例）4 = 4 を両辺とも2で割ると 2 = 2 ですね。
文字式にまだ慣れていないと各説明があまり理解できないかもしれません。
ただ数字を入れて考えると普通に今までやってきたことをまとめているだけです。
ではこの性質を実際に使い方程式を解いて行きたいと思います。
方程式の解き方
解き方は公式を利用するだけです。
1. x – 3 = 4
x – 3 + 3 = 4 + 3（+ 3は等式の性質の1を利用して現す。）
x = 7
2. x + 4 = 6
x + 4 – 4 = 6 – 4（- 4は等式の性質の2を利用して現す。）
x = 2
移行での解き方は後に説明します。
3. 2x = 8
1/2 × 2x = 1/2 × 8（½は等式の性質の3を利用して現す。）
x = 4
文字の前の数字が整数ならその数で両辺を割ってあげても良い。
4. ⅓x = 5
3 × ⅓x = 3 × 5（3は等式の性質の3を利用して現す。）
x=15
文字の前の数が1以外の係数だとその文字の係数の逆数をかけると1になる。
移行とは？？
＝をまたいで項を移動させる方法です。
※＝をまたいで移動させる時は符号を反転しなければなりません。
x – 3 = 4
x = 4 + 3−3を+3にして右側に移動させる。）
x = 7
ここまでが基本的な方程式の解き方です。
ここからは応用の問題を解いてみましょう！
1. 3x – 4 = 5
3x = 5 + 4
3x ÷ 3 = 9 ÷ 3
x = 3
2. -2x + 3 = 9
-2x = 9 – 3
-2x ÷ ( -2 ) = 6 ÷ ( -2 )
x = -3
3. 4x – 2 = 2x + 6
4x – 2x = 6 + 2
2x ÷ 2 = 8 ÷ 2
x = 4
文字の項も移行を行うことができます。
まとめ
方程式の解き方の手順
①文字の項をイコールの左側に数字だけの項をイコールの右側に集める。（移行）
②集めた物を計算する。
③文字の係数の逆数をかける。
方程式はこの3工程で解答まで導くことができます。
中学1年生の初めの壁です。しっかりと理解して乗り越えていきましょう！
なお、一次方程式の解き方については、アルファの公式YouTubeチャンネル「超かんたん!勉強チャンネル」でも、計6つの動画に分けて解説しています。
そちらもぜひご覧ください。
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こちらの記事の監修者
浅井保(あさい たもつ)
- ・北海道大学文学部卒
- ・家庭教師のアルファ 講師部長
2008年に『家庭教師のアルファ』のプロ家庭教師として活動開始し、数多くの生徒への学習指導を経験。
現在、株式会社アルファコーポレーション講師部部長。
