目次
まずは定義から
命題P⇒Qが真であるとき、
PはQの十分条件
QはPの必要条件
両方が成り立てば、PはQの必要十分条件、QはＰの必要十分条件
です。
P⇒Q
は、「ＰならばQ」と言うことが多いです。「PであればQが成立する」という言い方をしたりもします。
広い方が必要条件（広いの「ひ」は必要の「ひ」）
集合の表し方で、ベン図というのがありますね。
必要条件・十分条件をそれで見てみましょう。
すると、上の図のような関係になります。
例えば、
「自働車である」こと（という命題）と、「パトカーである」・「路線バスである」・「Ｆ１マシンである」・「近所の酒屋さんの軽トラックである」こと（という命題）を考えてみてください。
大きい括り（くくり）が自動車、小さい括りが、例えばＦ１マシンです。
Ｆ１マシンにもいろいろありますが、どれほど数多くそれをあげていっても、自動車という大きい括りの中の一部分であることに変わりはありません。このことを、
「Ｆ１マシンである」ことは、「自働車である」ことの十分条件である。
「自働車である」ことは、「Ｆ１マシンである」ことの必要条件である。
と言うことができるのです。
『十 ⇄ 要』が重要
もうひとつ、使える覚え方として、『十 ⇄ 要』を紹介します。
上の例をそのまま使いましょう。
「Ｆ１マシンである」こと⇄「自働車である」こと
右の「Ｆ１マシンである」ことが言えれば、左の「自働車である」ことは言えますね。
→ の関係が言えるので、
「Ｆ１マシンである」ことは、「自働車である」ことの十分条件である。
と言え、この時、← の関係の、
「自働車である」ことは、「Ｆ１マシンである」ことの必要条件である。
と言えるのです。
必要十分条件
必要条件であり、十分条件であるとはどういったものでしょうか。
わかりやすい例としては…
「愛媛・香川・高知・徳島」 ⇔ 「四国の各県」
です。
両者は、双方向とも必ず成立します。
「愛媛・香川・高知・徳島」は、「四国の各県」の必要十分条件
「四国の各県」は、「愛媛・香川・高知・徳島」の必要十分条件
となるのです。
実際の問題例
イメージがつかめたら、実戦練習です。以下の各問を考えてみてください。
問１：「x＝2 かつ y＝3」は「xy＝6」であるための（ ）条件である。
答え 「x＝2 かつ y＝3」は「xy＝6」を成立させる。つまり、十分条件である。
このとき、「xy＝6」は、「x＝2 かつ y＝3」を成立させるとは限らない。
つまり、「xy＝6」は、「x＝2 かつ y＝3」であるための必要条件にはならない。
問２：「x ＞1」は、「x＝2」であるための （ ）条件である。
答え 「x ＞1」であっても、「x＝2」とは限らない。つまり、 「x ＞1」⇒「x＝2」は言えない。よって、 「x ＞1」は、「x＝2」の十分条件にはなら
ない。
いっぽう、「x＝2」ならば、「x ＞1」は言える。つまり、 「x ＞1」⇐「x＝2」は成立する。
よって、「x ＞1」は、「x＝2」であるための必要条件である。
問３：（センター試験過去問より）実数aに関する条件p, q を次のように定める。
p：a2≧2a+8
q：a≦−2またはa≧4
次の（ク）に当てはまるものを、下の0～3のうちから一つ選べ。
qはpであるための（ク）
0 必要十分条件である
1 必要条件であるが，十分条件でない
2 十分条件であるが，必要条件でない
3 必要条件でも十分条件でもない
答え 条件pの2次不等式を解くと、
（a+2）（a-4)≧0より、a≦-2，4≦aとなる。これは、条件q を表している。
つまり、p ⇔ q の双方向が成立するので、正答は、 0 となる。
まとめ
いかがでしたか。
あと数問、自分で練習問題を解いていけば、きっと自信を持って解答できるようになりますよ。
こちらの記事を読まれたお子さまへ
もしも勉強のことでお困りなら、親御さんに『アルファ』を紹介してみよう！
「勉強のやり方が分からない！」
「何から始めれば良いの？？」
「前回のテストの点数、ちょっとやばかったな…」
そんなことでお困りではありませんか？
『家庭教師のアルファ』なら、あなたにピッタリの家庭教師がマンツーマンで勉強を教えてくれるので、
どんなに今の学力や成績に自信がなくても、着実に力を付けていくことがでいます！
もしも今、ちょっとでも家庭教師に興味があれば、ぜひ親御さんへ『家庭教師のアルファ』を紹介してみてください！
下のボタンから、アルファの紹介ページをLINEで共有できます！
こちらの記事をお読みいただいた保護者さまへ
さて、この記事をお読み頂いた方の中には
「子どもが高校生になってから苦手な科目が増え、成績も落ち始めたみたい」
「部活が忙しくて勉強する時間がとれない」
「このままだと大学受験が心配」
といった、お子さまの勉強に関するお悩みを持たれている方も多いのではないでしょうか。
高校生は中学生に比べ学習量が圧倒的に多くなり、勉強の難度も上がるため、一気に挫折してしまうお子さまも多いのです。
高校生の効率的な成績向上・受験対策を行うには、現在の到達度を分析し、お子さまの状況にあわせた学習を行う必要があります。
ただ、お子さま一人で自身の現状を分析し、学習カリキュラムを組み上げるのは困難な場合がほとんどです。
家庭教師のアルファが提供する完全オーダーメイド授業は、一人ひとりのお子さまの状況を的確に把握し、学力のみならず、性格や生活環境に合わせた指導を行います。もちろん、受験対策も志望校に合わせた対策が可能ですので、合格の可能性も飛躍的にアップします。特に大学受験の場合、早い段階から学習カリキュラムを立て、計画的に対策を進める必要があるので、家庭教師は良きプランナーとしての役割も果たします。
高校生のお子さまの勉強についてお困りの方は、是非一度、プロ家庭教師専門のアルファの授業を体験してみてください。下のボタンから、無料体験のお申込みが可能です。
こちらの記事の監修者
浅井保(あさい たもつ)
・北海道大学文学部卒
・家庭教師のアルファ 講師部長
・山手中央高等学院 学院長
2008年に『家庭教師のアルファ』のプロ家庭教師として活動開始。
現在、株式会社アルファコーポレーション講師部部長、および同社の運営する通信制サポート校・山手中央高等学院の学院長を兼務しながら講師として指導にも従事。
