指数方程式の解き方｜高校生／数学

数学における指数とはaをn個かけ合わせたものをaのｎ乗といい、aⁿと書きます。
その時のnを累乗の指数といいます。
日常生活においても〇〇指数という言葉を耳にしませんか？
例えば、「物価指数」や「知能指数」などで「物価指数」であれば年々または月々の物価の変動を数値で表したものですし、「知能指数」であれば知能の程度を示す指標として使われています。
かの有名なアインシュタインは160～190くらいといわれています。でもここで扱う指数は数の右上にあるちびっこい数のことですよ。
指数方程式に行く前にウォーミングアップをしてみましょう。

下の数の大きさを比べてみよう

これをみて手が止まってしまう人はいませんか？まずは、一歩踏み出して方針を立ててみませんか？
底がそろっているか…でも2や3がいてうまくいかない
ならば累乗の指数部分について整理してみるか…などと考えを巡らせてみてください。
でも、自分の考えた方針で正しいのか…より良い方法はないのか…となって考えに自信が持てずに…
まっ、いいか。
テストや入試まで時間あるし…放置！

そんなことはありませんか？数学を伸ばすにはこういう問題が進化のチャンス！なんです。
入試直前には通用しませんが、普段の学習ではこのような場合は、しっかり考え抜くことが大切です。
考え抜いても答えにたどり着けなかったりします。
そのようなときは時間をおいて考えてみることも必要ですし、どうしてもわからないときは解説をみて理解してみましょう。
そういう流れがしっかりできると模試や入試での初見の問題で効果を発揮することでしょう。
しかしそれを一人で行うとなると、放置してしまう問題があったり、理解したつもりになってしまう問題が多くなってしまうかもしれません。
そんな場合は、マンツーマンの先生と一緒にすることをお勧めします。

自分で立てた道筋が正しいかその場でわかる
理解したつもりの問題を探してくれる
放置問題を作らない

模試に強くなる！
そんなよいループが可能になってきます。

それでは先ほどの問題に取り掛かるとしましょう。
このような問題の場合は、大小比較の回数はなるべく少なくなる様にしたいところです。
この場合は、底に2と3が登場してきてますので、それぞれに分けて大小を比較します。
4とを比べると4＝2²となり、互いに底は2となりますから指数部分を比較します。
指数部分に？で止まってしまわないですか？
今一度、この場合の数の大小の見分けを確認していきましょう。
・底をそろえて、指数の大小で比較する。
・＝1.732…（ひとなみに…）
ですのでとなります。
先ほど大小を比べたものを書き並べてみると

ここで、4とで大きさが解ればいいなーの願いを込めて大きさを比べることとしましょう。
この場合は底が違うので
・何乗かして比較する
はで
指数部分はですので、両辺を3乗していきます。

ということで
4＜となります。
したがって

この問題を解くときのコツは
・一つ一つが面倒になりがちになるときは、効率の良い方法を探す。
・同じ作業でも面倒がらずに行う。

この問題に限らず、数学の問題を解く際には頭の中で処理を行わず、一つ一つ書き起こして、紙面で処理するように心がけてください。問題の作成者は、あえて面倒な問題を出して、解答者に効率の良い方法を見つけてほしかったり、面倒な繰り返しの中で基礎を確立させたいと思って問題を作っているかもしれません。
こういう作成者のメッセージに答えることができるようになってくると何気に数学が楽しくなってくるかもしれませんね。
ウォーミングアップはここまでで指数方程式の問題にいきます。
4^x＋2^x＋1-24＝0

解答

2^x＝Xとおくと(X＞0)　※置き換えの後は範囲に注意！
X²＋2X-24＝0
因数分解をして
（X＋6)(X-4)=0
X=-6,4
X＞0よりX=4
2^x＝4
2^x=2²
ｘ＝2


指数方程式を解くコツ
・底をそろえる。
・置き換えが必要な場合は置き換え（置き換えた後は範囲に注意）
もし、底がそろっていない場合は対数を使って解かなければいけません。
例えば、2^x=3のような形になってしまった場合は^x=log2₃のように答えてください。

こちらの記事を読まれたお子さまへ
もしも勉強のことでお困りなら、親御さんに『アルファ』を紹介してみよう！

「勉強のやり方が分からない！」
「何から始めれば良いの？？」
「前回のテストの点数、ちょっとやばかったな…」

そんなことでお困りではありませんか？
『家庭教師のアルファ』なら、あなたにピッタリの家庭教師がマンツーマンで勉強を教えてくれるので、
どんなに今の学力や成績に自信がなくても、着実に力を付けていくことがでいます！

もしも今、ちょっとでも家庭教師に興味があれば、ぜひ親御さんへ『家庭教師のアルファ』を紹介してみてください！
下のボタンから、アルファの紹介ページをLINEで共有できます！

こちらの記事をお読みいただいた保護者さまへ

さて、この記事をお読み頂いた方の中には
「子どもが高校生になってから苦手な科目が増え、成績も落ち始めた」
「部活が忙しくて勉強する時間がとれない」
「このままだと大学受験が心配」
といった、お子さまの勉強に関するお悩みを持たれている方も多いのではないでしょうか。
高校生は中学生に比べ学習量が圧倒的に多くなり、勉強の難度も上がるため、一気に挫折してしまうお子さまも多いのです。

高校生の効率的な成績向上・受験対策を行うには、現在の到達度を分析し、お子さまの状況にあわせた学習を行う必要があります。
ただ、お子さま一人で自身の現状を分析し、学習カリキュラムを組み上げるのは困難な場合がほとんどです。

家庭教師のアルファが提供する完全オーダーメイド授業は、一人ひとりのお子さまの状況を的確に把握し、学力のみならず、性格や生活環境に合わせた指導を行います。もちろん、受験対策も志望校に合わせた対策が可能ですので、合格の可能性も飛躍的にアップします。特に大学受験の場合、早い段階から学習カリキュラムを立て、計画的に対策を進める必要があるので、家庭教師は良きプランナーとしての役割も果たします。
高校生のお子さまの勉強についてお困りの方は、是非一度、プロ家庭教師専門のアルファの授業を体験してみてください。下のボタンから、無料体験のお申込みが可能です。