目次
等差数列の基本
まず等差数列とは何か？ということをきちんと理解しましょう。
そうすれば基本の公式もしっかり覚えて応用することができます。
◆等差数列とは？
等差数列とは簡単に言うと、「はじめの数に、一定の数を足し続ける数列」です。
例えば、3,5,7,9,11…
この数列は、初めの3に、2ずつ足している数列で、これが等差数列です。この3を始めの項なので｢初項｣、2は共通する『差』なので、｢公差」といいます。各項の差が等しいので、｢等差数列」といわれるわけです。
◆等差数列の公式
では等差数列の問題で使う公式を見ていきましょう。先ほどの数列ですが、
3,5,7,9,11…
この数列が続いていく場合、n番目の項を｢一般項」といいます。数列の問題はこの一般項を求めることが多いです。つまりn番目の数は何か？ということです。この時使うのが｢一般項を求める公式」です。まず初項は3です。これに公差の2を何回か足したのが各項です。2番目の5は2を1回、3番目の7は2を2回…つまりn番目の数(一般項)は公差2を(nｰ1)回足していることになります。
よって、初項＋公差×(n-1) これが等差数列の一般項を求める公式になります。例えば先ほどの数列で20番目の数はというと、3＋2×(20-1)=41となります。
まとめると、初項をa、公差をd、nを自然数とおいて、an=a+(n−1)d となります。
◆等差数列の和の公式
次に等差数列の和を求める公式です。その前に一つ有名なお話をご紹介します。複素数平面などで知られる大数学者ガウスは、小学生の時、先生に「1から100まで足しなさい」という問題を出され、一瞬で解いてしましました。
その時ガウスは、
1 +2 +3 +4 …50
100+99+98+97…51
と2列に分けて、101×50=5050と計算したのです。先生はさぞ驚いたことでしょう。これは等差数列の和を求める公式と同じ考え方です。
1から100までを等差数列と考えると、初項が1、末項(一番最後の項)が100で、これを足すと101。そしてこれが100項の半分50項あるので、101×50
つまり一般の等差数列n項の和は、(初項＋末項)×1/2n となります。
等差数列の問題を解いてみよう
では先ほどの公式を使って、問題を解いてみましょう。きちんと理解していれば簡単です。
【問題1】初項が3、公差が2の等差数列がある。30番目の数は何か。
【解答】61
【解説】3+2(30-1)=61
【問題2】初項が5、公差が3の等差数列がある。第50項までの和を求めよ。
【解答】3925
【解説】まず末項を求めると、5+3(50-1)=152
よって、5+152×1/2×50=3925
等差数列は数列の基本
大学入学共通テストでは、数列は必ず出題される単元です。
等差数列は数列の基本です。まずはしっかり公式を理解して覚え、様々な問題にチャレンジして応用力をつけましょう。
家庭教師のアルファは、皆さんの成績アップ・志望校合格を応援しています！
おわりに
こちらの記事を読まれたお子さまへ
もしも勉強のことでお困りなら、親御さんに『アルファ』を紹介してみよう！
「勉強のやり方が分からない！」
「何から始めれば良いの？？」
「前回のテストの点数、ちょっとやばかったな…」
そんなことでお困りではありませんか？
『家庭教師のアルファ』なら、あなたにピッタリの家庭教師がマンツーマンで勉強を教えてくれるので、
どんなに今の学力や成績に自信がなくても、着実に力を付けていくことがでいます！
もしも今、ちょっとでも家庭教師に興味があれば、ぜひ親御さんへ『家庭教師のアルファ』を紹介してみてください！
下のボタンから、アルファの紹介ページをLINEで共有できます！
こちらの記事をお読みいただいた保護者さまへ
さて、この記事をお読み頂いた方の中には
「子どもが高校生になってから苦手な科目が増え、成績も落ち始めた」
「部活が忙しくて勉強する時間がとれない」
「このままだと大学受験が心配」
といった、お子さまの勉強に関するお悩みを持たれている方も多いのではないでしょうか。
高校生は中学生に比べ学習量が圧倒的に多くなり、勉強の難度も上がるため、一気に挫折してしまうお子さまも多いのです。
高校生の効率的な成績向上・受験対策を行うには、現在の到達度を分析し、お子さまの状況にあわせた学習を行う必要があります。
ただ、お子さま一人で自身の現状を分析し、学習カリキュラムを組み上げるのは困難な場合がほとんどです。
家庭教師のアルファが提供する完全オーダーメイド授業は、一人ひとりのお子さまの状況を的確に把握し、学力のみならず、性格や生活環境に合わせた指導を行います。もちろん、受験対策も志望校に合わせた対策が可能ですので、合格の可能性も飛躍的にアップします。特に大学受験の場合、早い段階から学習カリキュラムを立て、計画的に対策を進める必要があるので、家庭教師は良きプランナーとしての役割も果たします。
高校生のお子さまの勉強についてお困りの方は、是非一度、プロ家庭教師専門のアルファの授業を体験してみてください。下のボタンから、無料体験のお申込みが可能です。
こちらの記事の監修者
浅井保(あさい たもつ)
・北海道大学文学部卒
・家庭教師のアルファ 講師部長
・山手中央高等学院 学院長
2008年に『家庭教師のアルファ』のプロ家庭教師として活動開始。
現在、株式会社アルファコーポレーション講師部部長、および同社の運営する通信制サポート校・山手中央高等学院の学院長を兼務しながら講師として指導にも従事。
