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最大公約数って何？
Number 0-9 numeral system vector
皆さんが小学校で習う「最大公約数」は、その名の通り、公約数のうちの1番大きい数のことをいいます。
すると、公約数って何だろう？と言う疑問が出てくると思います。
そこで、最大公約数を説明する前に、まず、約数と公約数とは何なのかについて、説明したいと思います。
約数の求め方
まず、約数とは、ある整数を割り切ることができる整数を、その整数の約数といいます。
例えば、6の約数を求めたいと思います。
まず、6を割った時にわりきれるかどうかを、1から6まで順に調べます。
6 ÷ 1 = 6
6 ÷ 2 = 3
6 ÷ 3 = 2
6 ÷ 4 = 1あまり2
6 ÷ 5 = 1あまり1
6 ÷ 6 = 1
このように、4と5以外は割り切れたので、6の約数は、1、2、3、6 となります。
ここで次の大事なことを覚えておいてください。
6の約数の中にも見られるように、約数は必ず、1とその数そのものも約数になっています。
また、約数はその数より大きいものはありません。
上の6の場合、1と6が約数に含まれていて、1番大きい約数は6です。
これらの事を覚えておくと、約数を求めるときに、ある程度の見当がつけられるので、約数が求めやすくなります。
では、約数の求め方がわかったので、公約数の求め方を確認していきましょう。
公約数の求め方
さて、公約数とは何でしょうか？
公約数とは、いくつかの整数の”共通の約数”を、それらの整数の公約数といいます。
例えば、10と15の公約数を求めてみましょう。
まず、10と15の約数をそれぞれ求めます。
10の約数は…
10 ÷ 1 = 10
10 ÷ 2 = 5
10 ÷ 3 = 3あまり1
10 ÷ 4 = 2あまり2
10 ÷ 5 = 2
10 ÷ 6 = 1あまり4
10 ÷ 7 = 1あまり3
10 ÷ 8 = 1あまり2
10 ÷ 9 = 1あまり1
10 ÷ 10 = 1
10の約数は、1、2、5、10
15の約数は…
15 ÷ 1 = 15
15 ÷ 2 = 7あまり1
15 ÷ 3 = 5
15 ÷ 4 = 3あまり3
15 ÷ 5 = 3
15 ÷ 6 =2あまり3
15 ÷ 7 = 2あまり1
15 ÷ 8 = 1あまり7
・
・
・
15 ÷ 15 = 1
15の約数は、1、3、5、15
10の約数 1、2、5、10
15の約数 1、3、5、15
10の約数と15の約数で、共通の数は、 1、5
つまり、10と15の公約数は、 1、5
となります。
公約数が求められれば、最後に最大公約数を求めていきます。
最大公約数の求め方
最大公約数とは、始めに説明した通り、公約数のうち1番大きい数を最大公約数のことを言うので、
10と15の公約数は、
1と5
1番大きい公約数は
5
よって、10と15の最大公約数は、
5
と言うことになります。
まとめ
最大公約数を求めるのは、慣れるまで、手間が多くて、めんどくさいかもしれません。
ここでは、最大公約数の基本的な求め方を説明しましたが、約数、公約数や最小公倍数のように、混同しやすい似たような言葉を同じ時期に習います。
そのため、一つ一つをしっかりと理解する必要があります。
この他に、便利な求め方もありますが、まずは、今回紹介した基本的な求め方をしっかりとマスターしましょう。
基本をしっかりと理解する事は、後の応用問題等で活きてくるので、慣れるまでいろいろな問題を練習してみましょう。
